応用事例

地盤構造物の信頼性を考えるとき,地盤パラメータの空間的ばらつきは大きな問題である。地盤は鋼やコンクリートのような材料と異なり,そのサイトに存在する材料であり,これらの特性を地盤調査や試験で把握し,設計に用いることにその特徴がある。地盤の空間的ばらつきのモデル化は,それが本来持っているばらつきのモデル化であると同時に,地盤パラメータの推定誤差を検討する際にも重要な役割を果たす。本章では,地盤パラメータを確率変数(確率場)と考え,これにより空間的ばらつきをモデル化する方法について述べる.(2014.4.22)

圧密WG では,活動の第一ステップとして,最も基本的な一次元圧密問題を対象とし,その逆問題の性質について定量的に調べることとした.(2014.7.29)

応用編に載せていますが,基本的なところをきっちりと調べており教科書としてもよい読み物となっています.(吉田)

ちょっと進んだ理論

EMアルゴリズムを用いた計算例 (工事中)

特性の異なる観測データが混在している場合に,回帰とグループを分けを同時に行う方法としてEMアルゴリズムを用いる方法があげられる.混合ガウス問題や最小二乗法による直線回帰はもっとも基本的な逆問題であろう.以下にそのアニメーションを示す.クリックすると動きます.

左側のアニメは混合ガウスをEMアルゴリズムに求めた例である.まず全体をひとつのガウス分布でモデル化し,その平均値に揺らぎを与えて初期値として3個のガウス分布を収束計算で求めた結果である.真値がほぼ求められている.

右側のアニメはEMアルゴリズムを拡張して非線形問題にも対応できるようにした例である.データは岐阜県の橋梁についての健全度であり,4本の劣化曲線が推定されている.色がグループ分けを円の大きさが帰属度の大きさを表している.拡張EMアルゴリズム+PSO(Particle Swarm Optimization, 粒子群最適化)によって計算した.